ABSTRACT — Detailed analyses and comparisons of unconventional designs for nano-technologies aiming to minimize power without compromising on reliability. These fall under custom designs taking steps towards the theoretical limits of energy efficiency. As fabrication at the nano-scale is not an option for us, the approach we will use is through extremely accurate modeling of the novel co-designing power-reliability techniques we propose. We expect to identify and confirm ultra low-power schemes robust against both noises and variations, and consuming at least one order of magnitude less energy than any other designs.
 

RESULTS  

• Detailed analyses of consecutive-k-out-of-n systems

• Establishing simple formulas for estimating the reliability of consecutive-k-out-of-n systems

• Discovered links between consecutive systems and the generalized Fibonacci numbers

• Showed that Rel(logn-out-of-n, 0.5) ~ 0.5 by starting from Rel(k-out-of-n, 0.5) ~ F(k, n)/2^n

• Analyzed all 3x3 planar networks and simulating them in 7nm ASAP

• Performed 19,683 MC simulations followed by statistically processing all the 137,781 equivalent resistances

• Identified similarities between the cumulative distribution function and reliability polynomials, thus revealing links between theory (Moore-Shannon) and practice (Kirchhoff and Ohm)

• Modeling and estimating the reliability of 3D hammocks

• Proved the links between consecutive systems and generalized Fibonacci numbers

• Confirmed that k_min = logn + 3 for 1D consecutive systems

• Simulated 2D and 2.5D consecutive systems, and conjecturing that k_min = |(logn + 3)/m|

• Simulated various networks using ASAP 7nm and PTM 22nm (Spice, Cadence), as well as Simon

• Advanced the concepts of Pascal and Catalan surfaces (3D)

• Proposed approximations of the reliability polynomial by using splines

• Explored delta-wye transformations for approximating the reliability polynomials

• Established that the reliability polynomials of consecutive systems have unbounded roots

• Demonstrated that sorting networks are highly reliable only for fan-ins of 2, 3, 4 (and maybe 5)

• Proposed a way of modeling logic gates based on the nonlinearity of the transfer function

• Improved on modeling the reliability of consecutive systems

• Proved that the reliability polynomials of circular consecutive systems also have unbounded roots

• Realized that consecutive systems are a good match only for a handful of nanotechnologies

• Proposed a model for energy estimation centered on wire lengths

• Assessed wire lengths for quite a few different network types

• Combined the reliability models with the power/energy ones, and showed how to minimize power at a given reliability, or how to maximize reliability at a given power

• Distinguished networks that are appropriate for communications versus those for computations

• Conceived an algorithm which computes the reliability of hammock networks exactly

• Designed logic gates in 7nm ASAP

• Explored the signal to noise margins (SNM) and the power consumptions of such gates

• Compared such results with reported ones in 3 nm, 2 nm, as well as carbon nanotubes (CNT)

• Designed optical logic gates using hexagonal photonic crystals

• Analyzed the effects variations play on signal attenuation as well as power consumption

• Performed simulations for characterizing the behaviors of ions in water inside CNT

• Simulated and characterized CNT nanofluidic memristors for fluidic logic gates

• The most promising results obtained were compared with those reported in the latest publications

• The results have been published as articles in 11 ISI journals (6xQ1, 2xQ2, and 3xQ3 with a cumulative IF of 37.2) as well as 11 ISI conferences, and have been presented 13 times (out of which 8 invited)

REZUMAT — Analize detaliate si comparatii ale unor proiecte neconventionale pentru nano-tehnologii in scopul de a minimiza puterea fara a face compromisuri la fiabilitate. Acestea se incadreaza in proiectare customizata si face pasi inspre limitele teoretice ale eficientei energetice. Deoarace fabricarea la scara nano nu este o optiune viabila, abordarea pe care o vom folosi este cea de modelare extrem de precisa a noilor tehnici de proiectare putere-fiabilitate pe care le propunem. Ne asteptam sa identificam si sa confirmam scheme de putere foarte scazuta robuste la zgomote si variatii, care sa consume cu cel putin un ordin de marime mai putin decat orice alte circuite. 
​
PREZENTARE — Acest proiect s-a axat pe modelarea, simularea si estimarea fiabilitatii si a puteri/energiei consumate de retele regulate (similare cu cele ale neuronilor biologici), pentru identificarea unor tehnici noi si neconventionale de proiectare, care sa permita optimizarea simultana a fiabilitatii si puterii consumate.
 
Din punct de vedere al fiabilitatii, am analizat diverse aproximari ale polinoamelor de fiabilitate. Am inceput cu retele consecutive (optime pentru comunicatie), unde am gasit o solutie prin care sa se poata estima extrem de rapid si precis fiabilitatea (pe baza seriei lui Fibonacci generalizate si extensiei ecuatiei lui Binet). Am aratat ca polinoamele de fiabilitate asociate retelelor consecutive au radacini nelimitate. Aceste fundamente matematice pe care le-am obtinut ne-au permis imbunatatirea modelelor, pe baza carora am aratat ca retelele consecutive se preteaza, cu precadere, pentru nano-tehnologii fluidice (nano-magnetice, cuantice, etc.). Un al doilea tip de retea de interes a fost reprezentata de retelele hamac (considerate optime pentru calcule), unde am propus un algoritm foarte eficient pentru calcularea exacta a fiabilitati. Pe baza acestor rezultate “partiale” am aratat cum am putea balansa fiabilitatea retelelor de tip hamac cu cea a unor retele consecutive, aspect de proiectare important deoarece permite o optimizare (tehnologic independenta) a fiabilitatii calculelor versus fiabilitatea comunicatilor.
 
Pentru a analiza puterea/energia consumata, am inceput cu ASAP 7nm si simulari de tip Monte Carlo a tuturor retelelor de 3x3 afectate de variatii. Analiza statistica a identificat asemanari intre functia de distributie cumulativa si polinoamul de fiabilitate asociat retelei, ceea ce sugereaza existenta unor legaturi intre fiabilitatea teoretica si variatiile dispozitivelor care formeaza reteaua, sau, echivalent, legaturi intre teoria matematica a fiabilitatii (Moore-Shannon) si puterea/energia circuitelor electrice (Kirchhoff si Ohm), pe care intentionam sa le exploram in continuare. Ulterior am trecut la nivelul de poarta logica unde am introdus un model bazat pe neliniaritatea functiei de transfer (a tranzistorilor), care sa ne permita estimarea puterii consumate. In final, am evaluat lungimea conexiunior pentru diverse retele, deoarece, in tehnologii nanometrice, putera si energia consumata sunt aproape integral determinate de conexiuni.
​
Pasul urmator a fost se integram modele de fiabilitate cu modele pentru energie/putere consumata, si sa identificam solutii pentru o proiectare optima, adica o proiectare care minimizeaza puterea la o fiabilitate data, sau maximizeaza fiabilitatea la o putere data, etc. Aceste concepte au fost analizate/comparate in tehnologii diferite: nano-CMOS (inclusiv nano tuburi de carbon), fotonice (folosind cristale fotonice cu latice hexagonala), si fluidice (nano tuburi de carbon, apa si ioni), estimand fiabilitatea (toleranta la variatii si zgomote) si puterea consumata. A devenit clar ca, pe masura ce dimensiunile scad, variatiile vor juca un rol din ce in ce important, si ca optimizarea conexiunilor este imperativ necesara in vedera reducerii puterii/ energiei consumate. Analiza comparativa, efectuata spre final, a identificat memristorii si tehnologiile nano-fluidice ca optiuni cu potential ridicat. ​

​

​

Rezumat 2021

In ultimele patru luni ale lui 2021 ne-am axat pe analiza retelelor consecutive-k-out-of-n (pentru k si n de valori foarte mari), si am gasit o solutie prin care sa estimam extrem de rapid si precis fiabilitatea (pe baza seriei lui Fibonacci generalizate si a unei extensii a ecuatiei lui Binet). In paralel am analizat toate retelele planare (2D) de 3x3 si le-am simulat in 7nm ASAP, inclusiv Monte Carlo (MC). Analiza rezultatelor obtinute a identificat asemanari intre CDF (“cumulative distribution function”) si polinoamele de fiabilitate, sugerand o legatura intre fiabilitate si variatiile dispozitivelor care formeaza reteaua.

Ca rezultate, in aceasta perioada, mentionam ca am:

• analizat in detaliu retele consecutive-k-out-of-n

• stabilit formule simple care ne-au permis estimarea fiabilitatii acestor retele

• identificat faptul ca Rel(k-out-of-n, 0.5) ~ F(k, n)/2^n, si ca Rel(logn-out-of-n, 0.5) ~ 0.5

• aprofundat legatura intre retelele consecutive si numerele lui Fibonacci generalizate

• analizat toate retelele 3x3 planare si le-am simulat folosind 7nm ASAP

• efectuat 19,683 simulari MC si am analizat cele 137,781 rezistente echivalente

• sesizat o asemanare intre CDF si polinoamele de fiabilitate, identificand o legatura intre teorie (Moore-Shannon) si practica (Kirchhoff si Ohm)

Rezumat 2022

In aceasta etapa am modelat si estimat fiabilitatii retelelor hamac 3D. Am validat legatura dintre retelele consecutive si numerele lui Fibonacci generalizate, reusind sa demonstram ca k_min = logn + 3 pentru retele consecutive 1D, aspect generalizat ulterior pentru retele consecutive 2D si 2.5D, unde ne asteptam ca k_min = |(logn + 3)/m|. Pe baza acestor rezultate “partiale” am reusit sa balansam fiabilitatea hamacelor 3D cu cea a unor sisteme consecutive 2.5D, aspect de proiectare important, deoarece permite o optimizare (tehnologic independenta) a fiabilitatii calculelor versus fiabilitatea comunicatilor. Pentru estimarea puterii consumata am folosind ASAP 7nm si PTM 22nm impreuna cu Spice, Cadence, si Simon. In paralel am introdus conceptul de suprafata Pascal si am estimat aproximari ale polinoamelor de fiabilitate cu functii spline, cat si folosind transformarea stea-triunghi (delta-wye). Am reusit sa aratam ca polinoamele de fiabilitate ale sistemelor consecutive au radacini nelimitate si am introdus un model pentru porti logice bazat pe neliniaritatea functiei de transfer (panta corespunzand rezistentelor tranzistorilor), model care a permis estimarea puterii consumate.

Ca rezultate, in aceasta perioada, mentionam ca am:

• modelat si estimat fiabilitatea retelelor hamac 3D

• validat legatura intre retelele consecutive si numerele lui Fibonacci generalizate

• demonstat ca k_min = logn + 3 pentru retele consecutive 1D

• simulat retele consecutive 2D si 2.5D, estimand ca k_min = |(logn + 3)/m|

• simulat diverse retele folosind ASAP 7nm si PTM 22nm (Spice, Cadence), si Simon

• introdus conceptul de suprafata Pascal si Catalan (3D)

• determinat aproximari cu functii spline a polinoamelor de fiabilitate

• analizat transformarea stea-triunghi (delta-wye) pentru aproximarea polinoamelor de fiabilitate

• aratat ca polinoamele de fiabilitate ale sistemelor consecutive au radacini nelimitate

• aratat ca retelele de sortare sunt competitive numai pentru 2, 3, 4 (eventual 5) intrari

• introdus un model pentru porti logice bazat pe neliniaritatea functiei de transfer

Rezumat 2023

Fundamenete matematice obtinute ne-au permis sa imbunatatim modelelor pentru estimarea fiabilitatii, reusind sa aratam ca retelele consecutive se preteaza pentru nano-tehnologii fluidice, magnetice, si cuantice. Trecand la nivelul de poarta logica, am introdus un model bazat pe neliniaritatea functiei de transfer (a tranzistorilor) impreuna cu lungimea conexiunilor. Acestea au permis estimarea puterii consumate. Am evaluat lungimea conexiunior pentru diverse retele (in tehnologii nanometrice, putera si energia consumata sunt determinate de conexiuni), si am integrat aceste rezultate cu modelele de fiabilitate. In acest fel, am reusit sa identificam metode pentru minimizarea puterii la o fiabilitate data, sau pentru maximizarea fiabilitatii la o putere data. In plus, am gasit un algoritm foarte eficient pentru calcularea exacta a fiabilitati retelelor hamac (considerate optime pentru calcule).

Ca rezultate, in aceasta perioada, mentionam ca am:

• perfectionat modelele pentru estimarea fiabilitatii retelelor consecutive

• aratat ca polinoamele de fiabilitate ale retelele consecutive circulare au radacini nelimitate

• identificat faptul ca retelele consecutive se preteaza doar pentru anumite (nano-)tehnologii

• utilizat un model pentru estimarea energiei incorporand lungimea conexiunior/sarmelor

• evaluat lungimea conexiunilor/sarmelor pentru mai multe tipuri de retele

• integrat modele de fiabilitate cu modele pentru energie/putere consumata aratand cum se poate minimiza puterea la o fiabilitate data, sau cum se poate maximiza fiabilitatea la o putere data

• identificat retelele care se preteaza cel mai bine pentru comunicatie si pentru calcule

• proiectat un algoritm pentru calcularea exacta a fiabilitatilor retelelor hamac

Rezumat 2024

Integrarea modelelor de fiabilitate cu cele pentru energie/putere a fost utilizata pentru proiectarea unor porti logice in cateva tehnologii diferite: nano-CMOS (inclusiv nano tuburi de carbon), fotonice (folosind cristale fotonice cu latice hexagonala), si fluidice (nano tuburi de carbon, apa si ioni). Am estimat atat fiabilitatea (toleranta la variatii si zgomote) cat si puterea consumata. A rezultat ca, pe masura ce dimensiunile scad, variatiile juca un rol din ce in ce mai important, si ca optimizarea conexiunilor este imperativ necesara in vedera reducerii puterii/energiei consumate. Analiza comparativa, efectuata spre final, a identificat memristorii si tehnologiile nano-fluidice ca optiuni cu potential ridicat.

Ca rezultate, in aceasta perioada, mentionam ca am:

• proiectat porti logice in 7nm ASAP

• analizat marginile de zgomot (SNM) si puterea consumata

• comparat aceste rezultatele cu implementari in 3 nm, 2 nm, si nanotuburi de carbon (CNT)

• proiectat porti logice folosind cristale fotonice cu latice hexagonala

• analizat efectul variatiei dimensiunilor asupra atenuarii si puterii consumate

• simulat comportamentul ionilor in apa in interiorul unor CNT

• identificat si simulat memristori nanofluidici cu CNT pentru porti logice

• analizat rezultatele obtinute, in comparatie cu cele din publicatii foarte recente

​